在探讨公园的安全管理和事故后责任追究时限之前，我们需要明确几个关键的法律概念和原则。首先，什么是公园安全管理？根据《城市绿化条例》第二十三条规定：“城市中的园林、绿地、风景名胜区等应当划定为城市绿线范围，任何单位和个人不得擅自改变城市绿线的范围和用途”。这说明，公园作为城市绿化的组成部分，其安全管理涉及保护游客的人身安全和财产安全，以及维护公园设施的完整性和功能性。

其次，我们来看看事故发生后的责任追究时限。在我国，一般适用民法通则中关于诉讼时效的规定。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条规定：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定”。这意味着，如果有人在公园内受到伤害并希望追责，需要在事发后三年内向法院提出诉讼，否则可能失去法律的保护。然而，需要注意的是，有些特殊情况可能会导致诉讼时效的中断或延长，例如，当加害方承认了责任或者受害人在法定期限内因不可抗力无法提起诉讼时。

在实际应用中，我们可以通过一些具体的案例来说明这些法律条款是如何运作的。例如，在某地的一个公园里，一位老人不小心摔倒受伤后被送到医院治疗。事后，老人的家属决定起诉公园管理部门，认为公园的道路不平整导致了老人的意外摔伤。由于距离事件发生已经超过两年，老人家属担心是否还可以获得赔偿。在这个情况下，法院会考虑以下几个因素来确定责任归属和时间限制：

1. 证据的保存和完整性：如果老人家属能够在合理的时间内提供足够的证据证明公园道路不平整是导致老人受伤的主要原因，那么即使超过了三年的普通诉讼时效，法院也可能酌情处理。

2. 公园的管理责任：公园管理部门是否有定期检查和维修道路的责任？他们是否及时采取了必要的措施以保障行人的安全？这些问题将影响责任的认定。

3. 受害者的行为：老人在行走过程中是否存在疏忽或不慎的行为，这些行为是否直接导致了他的跌倒？如果是这样，那么老人自身也应承担部分责任。

4. 紧急情况和不可预见的事件：如果当时有突发事件（如自然灾害）或其他无法预见的状况影响了公园的管理和服务，那么这可能成为延缓责任追究的理由。

综上所述，公园的安全和管理是一个复杂的问题，涉及到多个方面的法律要求。无论是管理者还是游人，都应该对潜在的风险保持警惕，并在出现问题时尽快采取行动，以便在可能的范围内最大程度地减少损失和纠纷。同时，了解和遵守法律规定的时间限制也是非常重要的，以确保合法权益得到有效保护。