在《中华人民共和国民法典》中，涉及到小区公共设施损坏赔偿的相关内容主要集中在物权编和侵权责任编。以下是关于这部分内容的详细解读：

物权编

第二百三十八条

因人民法院、仲裁机构的法律文书或者人民政府的征收决定等，导致物权设立、变更、转让或者消灭的，自法律文书或者征收决定等生效时发生效力。

这条规定意味着如果因为法院判决或者其他法定原因导致小区的公共设施被损坏，那么赔偿责任应当由相应的责任人承担。例如，如果是因为开发商的原因导致建筑物质量不合格而导致公共设施损坏，那么开发商可能要承担责任。

第二百四十一条

业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。

这表明了业主不仅对自己的私有财产（如房屋）享有所有权，也对共有的部分（如电梯、道路、绿化带等公共设施）享有权益。因此，当这些共有部分的公共设施遭到损坏时，全体业主有权要求责任人进行修复或赔偿。

侵权责任编

第一千一百六十五条

行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

这条原则适用于大多数侵权案件，包括涉及小区公共设施损坏的情况。如果有人因为疏忽或其他过失行为导致了公共设施损坏，他们应该为此负责并承担赔偿责任。

第一千二百五十三条

建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。所有人、管理人或者使用人赔偿后，有其他责任人的，有权向其他责任人追偿。

这个条款特别针对的是高空抛物或者是建筑物的附属物掉落造成的损害。如果小区里的某个住户的行为导致了公共设施的损坏，那么该住户将负有赔偿责任。但如果物业公司未能履行维护和管理职责，也可能承担连带责任。

在实际生活中，可能会遇到这样的情况：某小区的健身器材因为年久失修而断裂，导致正在使用的居民受伤。在这种情况下，根据上述法律规定，物业公司和作为所有者的业委会都有可能面临赔偿责任。具体的责任分配取决于各方是否尽到了自己的义务以及是否有证据证明自己没有过错。

总结来说，当小区公共设施出现损坏时，通常可以从以下方面寻找赔偿依据：

1. 合同责任：如果损坏是由承包商施工不当等原因导致的，可以通过合同的违约责任条款寻求赔偿。
2. 侵权责任：如果是由于第三方的故意或过失行为导致的损坏，可以根据侵权责任法的规定追究其责任。
3. 物业管理责任：如果物业公司未尽到合理的管理和维护义务，可能导致其对损坏负有一定责任。
4. 业主委员会责任：作为全体业主的代表，业委会可能要对公共设施的管理和维修负责。
5. 政府监管责任：在一些情况下，政府的监管不力也可能是导致公共设施损坏的原因之一。

在处理这类纠纷时，建议当事人先协商解决，如果无法达成一致，可以通过诉讼或仲裁等方式来解决争议。同时，提醒广大业主和物业公司加强日常管理和维护，确保公共设施的安全性和正常运行。