探讨公园管理方在老人锻炼受伤事件中的责任认定是一个复杂的问题，涉及到多个法律领域和具体事实情况。以下是一些基本的法律分析和指导原则，以及可能的相关案例研究。

首先，我们需要考虑的是公共场所的安全保障义务。根据我国法律规定，公共场所的管理者或者群众性活动的组织者负有安全保障义务，如果未尽到该义务导致他人遭受损害的，应当承担侵权责任（参考《中华人民共和国民法典》第1198条）。因此，公园作为公共休闲场所，其管理者有责任确保设施安全和环境适宜于公众活动。

其次，我们需要分析老人的行为是否合理和安全。如果老人在进行正常的、合理的健身运动时受伤，那么公园管理方的责任可能会更加明显。但如果老人的受伤是由于自身不当的行为或不遵守公园规定导致的，那么公园管理方的责任可能会有所减轻或免除。例如，如果老人不顾警示标志进入关闭的区域或在非指定区域进行危险活动而受伤，则管理方的责任可能会降低。

再者，我们需要考虑是否有明确的指示标识和警告牌等安全措施。如果公园管理方已经设置了足够的警示标志，提醒游客注意潜在的危险并告知正确的使用方法，那么他们可能在一定程度上减少了他们的法律责任。然而，即使有这样的指示，如果这些指示不够清晰或容易被忽视，管理方仍然有可能被认为没有完全履行其安全保障义务。

最后，我们还需要考虑到具体的案件情况和法院的判决结果。在实践中，法院会综合考虑上述因素以及其他证据，如监控录像、证人证言等，以确定各方当事人的责任比例。例如，在一个著名的案例中，一位老年人在公园里晨练时不慎跌倒受伤，后起诉公园管理方要求赔偿。法院最终裁定公园管理方虽然有一定程度的责任，但由于老人自身也有疏忽，所以双方都需要承担责任，并根据具体情况划分了责任比例。

综上所述，公园管理方在老年人锻炼受伤事件中的责任认定取决于多种因素，包括管理方的安全保障义务、老人的行为合理性和安全措施的有效性等。在实际处理此类纠纷时，应充分收集证据，并进行详细的法律分析和论证，以便公正地判断各方的责任。